Электрическая цепь: контур, схема, расчет, разветвленные и линейные цепи

Топологии цепи – основные понятия

Электрическая цепь — это совокупность устройств (элементов) и соединяющих их проводников, по которым может протекать электрический ток. Все элементы электрических цепей делят на пассивные и активные.

Активные элементы преобразуют различные виды энергии (механическую, химическую, световую и т.д.) в электрическую. На пассивных элементах электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии. Активные элементы называют источниками, пассивные — потребителями или приемниками.

В теории цепей рассматриваются идеализированные модели электрических элементов. Это позволяет сделать описание элементов максимально простым. Более сложные, реальные элементы моделируются совокупностью идеализированных элементов.

Основными пассивными элементами электрических цепей являются резистор (резистивный элемент), катушка индуктивности (индуктивный элемент) и конденсатор (емкостный элемент). Элементы устанавливаются в электрическую цепь для формирования напряжения и тока заданной величины и формы (смотрите – Электрическая цепть и ее элементы).

Электрическая цепь состоит из ветвей и узлов. Ветвь — это участок электрической цепи (схемы), по которому течет один и тот же ток. Узел — соединение трех и более ветвей. На электрической схеме узел обозначается точкой (рис. 1).

Рис. 1. Обозначение узла на схеме

При необходимости на схеме узлы нумеруются слева направо сверху вниз.

На рис. 2 изображена резистивно-емкостная ветвь, в которой протекает ток iС.

Рис. 2. Резистивно-емкостная ветвь

Можно дать еще одно определение ветви — это участок цепи между двумя смежными узлами (узлы (1) и (2) на рис. 2).

Контур — это любой замкнутый путь на электрической схеме. Контур может замыкаться через любые ветви, включая условные ветви, сопротивление которых равно бесконечности.

На рис. 3 изображена разветвленная электрическая цепь, которая состоит из трех ветвей.

Рис. 3. Двухконтурная электрическая цепь

На схеме обозначены три контура, причем контур I замыкается через ветвь с бесконечным сопротивлением. Это ветвь обозначена как напряжение uLC .

Для схемы на рис. 3 можно составить множество контуров, замыкающихся через реальные или условные ветви, однако для расчета электрических испей используют понятие «независимый контур». Число независимых контуров схемы всегда определено как минимально необходимое для расчета.

Независимые контуры всегда замыкаются но ветвям, имеющим сопротивление, не равное бесконечности и каждый независимый контур включает в себя хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. Для сложных электрических цепей определить число независимых контуров можно, использую граф схемы.

Графом электрической цепи называется условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии. Элементы в ветвях не изображаются. Например, на рис. 4 изображены разветвленная электрическая цепь и ее граф.

Рис. 4. Разветвленная электрическая цепь: а – схема цепи, б – граф схемы

Для составления графа схемы нужно соединить узлы линиями ветвей без указания на них элементов. Ветви нумеруются, а направления токов на них указываются стрелками. Сам граф не имеет никакого физического смысла, однако с его помощью можно определить число и вид независимых контуров. Для этого составляется «дерево графа».

Дерево графа — это граф схемы, на котором узлы соединены ветвями таким образом, чтобы не получилось ни одного замкнутою контура. Вариантов изображения дерева графа может быть несколько. На рис. 5 изображены два возможных вариантадля схемы рис. 4.

Рис. 5. Дерево графа схемы

Число отсутствующих ветвей на дереве графа равно числу независимых контуров схемы. В примере — это три ветви, три независимых контура. Конфигурацию независимых контуров можно получить, последовательно соединяя узлы дерева графа ветвями, не обозначенными на дереве графа. Например, для дерева графа рис. 5, а независимые контуры изображены на рис. 6.

Рис. 6. Определение независимых контуров по дереву графа

Выбор варианта конфигурации независимых контуров для расчета цепи осуществляется при анализе схемы. Выбрать нужно такие контуры, чтобы расчет получился максимально простым, т.е. число зависимых уравнений в системе было минимальным.

Топологические уравнения устанавливают связь между напряжениями и токами цепи, причем число и вид уравнений не зависит от того, какие элементы входят в состав ветвей. К топологическим уравнениям относятся уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

Для составления графа схемы нужно соединить узлы линиями ветвей без указания на них элементов. Ветви нумеруются, а направления токов на них указываются стрелками. Сам граф не имеет никакого физического смысла, однако с его помощью можно определить число и вид независимых контуров. Для этого составляется «дерево графа».

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. Простейшая разветвленная цепь. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка, то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту от напряжения на этом компоненте называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют “линеаризацией”. При этом к цепи может быть прменён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

8.Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил висточниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил.

ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называетсяэлектромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где — поток магнитного поля через замкнутую поверхность , ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (см. правило Ленца).

9. Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде : ,

Здесь X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) , l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r [1] .

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

§ — ЭДС источника напряжения(В),

§ — сила тока в цепи (А),

§ — сопротивление всех внешних элементов цепи (Ом),

§ — внутреннее сопротивление источника напряжения (Ом).

Часто [2] выражение:

(3)

(где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

11. Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3,

При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

при трех параллельно включенных резисторах

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

Rэк= R1 / n(27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
12. Правила Кирхгофа — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравненийотносительно токов или напряжений, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. Название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами Природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (3-е уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле). Эти правила не следует путать с ещё двумя законами Кирхгофа в химии и физике.

Определения

Для формулировки правил Кирхгофа, вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют любой двухполюсник, входящий в цепь, например, на рис. отрезок, обозначенный U1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения двух и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутые циклы из ветвей. Термин замкнутый цикл означает, что начав с некоторого узла цепи и пройдя по нескольким ветвям и узлам однократно можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что каждая ветвь и узел может одновременно принадлежать нескольким контурам.

В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

13. Электрический ток нагревает проводник. Это явление нам хорошо известно. Объясняется оно тем, что свободные электроны в металлах, перемещаясь под действием электрического поля, взаимодействуют с ионами или атомами вещества проводника и передают им свою энергию. В результате работы электрического тока увеличивается скорость колебаний ионов и атомов и внутренняя энергия проводника увеличивается. Опыты показывают, что в неподвижных металлических проводниках вся работа тока идет на увеличение их внутренней энергии. Нагретый проводник отдает полученную энергию окружающим телам, но уже путем теплопередачи. Значит, количество теплоты, выделяемое проводником, по которому течет ток, равно работе тока. Мы знаем, что работу тока рассчитывают по формуле:
А=U·I·t.
Обозначим количество теплоты буквой Q. Согласно сказанному выше Q = A, или Q = U·I·t. Пользуясь законом Ома, можно количество теплоты, выделяемое проводником с током, выразить через силу тока, сопротивление участка цепи и время. Зная, что U = IR, получим: Q = I·R·I·t, т. е. Q=I ·R·tКоличество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени. К этому же выводу, но на основании опытов впервые пришли независимо друг от друга английский ученый Джоуль и русский ученый Ленц. Поэтому сформулированный выше вывод называется законом Джоуля – Ленца

Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Электрическая цепь: контур, схема, расчет, разветвленные и линейные цепи

Электрический ток неразрывно связан с магнитным и электрическим полями. При переменном токе эти поля изменяются во времени. Изменяющееся магнитное поле наводит э. д. с., изменение электрического поля сопровождается изменением зарядов на проводниках. В проводниках, в резисторах, а часто и в окружающей их среде электромагнитная энергия преобразуется в тепло. В ряде устройств электромагнитная энергия преобразуестся и в другие

Виды энергии (в механическую, химическую и т. д.) часть электромагнитной энергии излучается. В электрической цепи нельзя выделить какого-либо участка, с которым не бцли бы связаны эти явления.

Для того чтобы упростить исследование процессов в реальной электрической цепи переменного тока, ее, как и цепь посюянного тока, заменяют схемой замещения или, короче, просто схемой, составленной из элементов, каждый из которых учитывает одно из этих явлений.

К пассивным элементам схемы при переменных токах относятся сопротивление , собственная индуктивность или короче индуктивность L и емкость С. Их условные обозначения показаны на рис. 3-6, а, б, в.

Наименования элементов схемы совпадают с наименованиями параметров цепи, которые эти элементы характеризуют.

Взаимная индуктивность между отдельными частями электрических устройств учитывается, как взаимная индуктивность М между индуктивностями на схеме (рис. 3-6, г). Таким образом, взаимная индуктивность не является самостоятельным элементом схемы.

В этом разделе рассматриваются линейные цепи, т. е. такие цепи, сопротивления, индуктивности и емкости которых не зависят от тока или напряжения.

Читайте также:  Эскизы для резьбы по дереву: инструкция по выбору своими руками, особенности трафаретов

В сопротивлении электромагнитная энергия преобразуется в тепло. Мощность преобразования энергии в тепло равна Сопротивления часто вводят в схему также и для учета преобразования электромагнитной энергии в другие формы энергии (например, в механическую) и для учета излучаемой энергии.

Напряжение между зажимами сопротивления и ток в сопротивлении (рис. 3-6, а) связаны законом Ома:

Элемент схемы — индуктивность L (рис 3-6, б) учитывает энергию магнитного поля и явление самоиндукции. При изменении тока в индуктивности возникает э. д. с. самоиндукции По закону Ленца она препятствует изменению тока. Поэтому при выборе положительных направлений для тока i и э. д. с. одинаковыми (как это обычно принято делать) знаки противоположны и Для того чтобы через индуктивность проходил переменный ток, на ее зажимах должно быть напряжение, равное и противоположное наведенной э. д. с. При одинаковых положительных направлениях напряжения и э. д. с. они противоположны по знаку;

(элементы цепи и элементы схемы, обладающие взаимной индуктивностью, рассматриваются в гл. 6).

Элемент схемы — емкость С (рис. 3-6, в) учитывает энергию электрического поля. На электродах емкости заряды равны и противоположны по знаку: причем

Для указанных на рис. 3-6, в положительных направлений тока i и напряжения на емкости заряд и напряжение имеют одинаковые знаки, т. е.

Ток в ветви с емкостью равен скорости изменения заряда на электродах, и при указанном положительном направлении тока знак тока совпадает со знаком производной по времени от заряда Действительно, приросту заряда соответствует положительное значение тока, убыли заряда — отрицательное значение тока. Поэтому, обозначая можем написать:

Расчетная схема зависит от частоты переменного тока. Так, при достаточно низкой частоте резистор может быть представлен сопротивлением, индуктивная катушка — последовательным соединением индуктивности и сопротивления, а конденсатор при хорошей изоляции между электродами — емкостью.

С ростом частоты, как будет показано в следующих параграфах, увеличиваются э. д. с., обусловленные индуктивностями, и токи, обусловленные емкостями. Поэтому при высоких частотах приходится учитывать индуктивность проволочных резисторов и межвитковую емкость катушек. Кроме того, с увеличением частоты растут потери в изоляции конденсаторов. Для учета всех этих явлений приходится резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы заменять более сложными схемами (подробнее см. § 3-21 и 3-22).

При высоких частотах приходится также учитывать емкости между проводами, соединяющими различные элементы реальной электрической цепи, и вводить их в расчетную схему.

В тех случаях, когда схема получается с ограниченным (конечным) числом элементов, говорят, что реальная цепь рассматривается как цепь с сосредоточенными параметрами. В тех же случаях, когда приходится пользоваться схемой, содержащей неограниченно большое (бесконечное) число элементов, говорят, что цепь рассматривается как цепь с распределенными параметрами.

Теперь рассмотрим вопрос о применимости к схемам для переменных токов и напряжений законов Кирхгофа,

На проводах и в узлах схемы не могут накапливаться заряды (единственными накопителями зарядов являются емкости). Поэтому для любого узла схемы справедлив первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма мгновенных токов в проводах, соединенных в узел, равна нулю.

Напряжение между двумя точками цепи переменного тока в общем случае зависит от пути, вдоль которого оно определяется. Выясним, например, каково различие в напряжениях между точками A и В двух проводов цепи переменного тока (рис. 3-7), определяемых по двум различным путям. Между точками А и В включены два вольтметра для измерения напряжения. Соединительные провода от первого вольтметра идут по пути от второго вольтметра — по пути

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение вдоль замкнутого контура равно э. д. с., индуктированной в этом контуре магнитным потоком Ф, пронизывающим поверхность, ограниченную контуром:

Заметим, что знак минус перед ставится в том случае, когда положительное направление магнитного потока и положительное направление э. д. с. (направление обхода контура) согласованы по правилу правого винта. В рассматриваемом случае положительное направление Ф выбрано от читателя за плоскость чертежа.

Подставив это равенство в предыдущее выражение, получим:

Следовательно, напряжения между двумя точками, определенные вдоль двух различных путей, отличаются друг от друга на э. д. с., индуктированную в замкнутом контуре, образованном этими двумя путями.

Напряжения, определяемые вдоль различных путей, будут одинаковы только в том случае, если замкнутые контуры, образованные этими путями, не пронизываются переменным магнитным потоком.

В расчетной схеме напряжения между различными ее точками от пути не зависят, а зависят только от свойств ее элементов. Так, напряжения на зажимах элементов схемы и С связаны с током приведенными выше соотношениями (3-8) — (3-11) вне зависимости от путей (взятых вне элементов), по которым эти напряжения определяются. Поэтому точки схемыпеременного тока можно, также как и точки цепи постоянного тока, характеризовать потенциалами, а

напряжения рассматривать как разности потенциалов. Имея это в виду, говорят, что расчетные схемы или идеализированные цепи потенциальны. Изменение потенциала по любому замкнутому контуру такой цепи равно нулю. Поэтому справедлива следующая формулировка второго закона Кирхгофа:

Алгебраическая сумма мгновенных э. д. с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура или, иначе, алгебраическая сумма мгновенных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю.

В этом разделе рассматриваются линейные цепи, содержащие источники энергии с синусоидальными э. д. с. Если в цепи действуют несколько источников энергии, то рассматриваются только те случаи, когда частоты э. д. с. всех источников одинаковы. Заметим, что именно этот случай имеет место при нормальном режиме в электрических цепях энергетических систем.

Наконец, здесь рассматриваются так называемые установившиеся режимы цепей, которые наступают после некоторого промежутка времени (обычно от долей секунды до нескольких секунд) после окончания всех переключений в цепи. При установившемся режиме токи и напряжения во всех ветвях и участках линейных цепей также синусоидальны и изменяются с той же частотой, что и э. д. с. источников энергии.

Таким образом, в уравнения, выражающие законы Кирхгофа, входят алгебраические суммы синусоидальных функций времени, суммирование которых, как указывалось, целесообразно заменить суммированием изображающих их комплексных величин.

После такой замены получаются законы Кирхгофа для комплексных амплитуд или для комплексных действующих токов, напряжений и э. д. с.:

Алгебраическая сумма комплексных токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю. Алгебраическая сумма комплексных э. д. с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех остальных элементах того же контура или, иначе, алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю.

В этом разделе рассматриваются линейные цепи, содержащие источники энергии с синусоидальными э. д. с. Если в цепи действуют несколько источников энергии, то рассматриваются только те случаи, когда частоты э. д. с. всех источников одинаковы. Заметим, что именно этот случай имеет место при нормальном режиме в электрических цепях энергетических систем.

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Для электрической цепи рис. 1, выполнить следующее:

  1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует.
  2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
  3. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС.
  4. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.

Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников:
E1 = 130 В, Е2 = 110 В, R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 21 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 19 Ом, R6 = 16 Ом.

Смотрите также
Пример решения схемы методом контурных токов № 1
Пример решения схемы методом контурных токов № 2
Пример решения схемы методом контурных токов № 3
Пример решения схемы методом контурных токов № 4
Пример решения схемы методом контурных токов № 5
Посмотреть видео “Метод контурных токов 2” (пример решения конкретной задачи)

1. Произвольно расставим направления токов в ветвях цепи, примем направления обхода контуров (против часовой стрелки), обозначим узлы.


Рис. 2

2. Для получения системы уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях цепи составим по 1-му закону Кирхгофа 3 уравнения (на 1 меньше числа узлов в цепи) для узлов 1,2,3:

По второму закону Кирхгофа составим m – (р – 1) уравнений (где m – кол-во ветвей, р – кол-во узлов ), т.е. 6 – (4 – 1) = 3 для контуров I11, I22, I33:

Токи и напряжения совпадающие с принятым направлением обхода с «+», несовпадающие с «-».
Т.е. полная система уравнений для нашей цепи, составленная по законам Кирхгофа:

3. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями течения контурных токов в каждом контуре схемы и обозначим их I11, I22, I33 (см. рис. 2)

4. Определим собственные сопротивления трех контуров нашей цепи, а так же взаимное сопротивление контуров:

(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)

5. Составим систему уравнений для двух контуров нашей цепи:

Подставим числовые значения и решим.

(А)
(А)
(А)

Определим фактические токи в ветвях цепи:
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление тока потивоположно выбранному
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным

6. Проверим баланс мощностей:

(ВА)
Небольшая разница в полученных результатах является результатом погрешности при округлении числовых значений токов и сопротивлений.

7. Построим потенциальную диаграмму контура изображенного на рис. 3. В качестве начальной точки примем узел 1.

Рис.3

Для построения потенциальной диаграммы определим падения напряжения на каждом сопротивлении, входящем в выбранный контур.
(В)
(В)
(В)
(В)
Потенциал увеличивается если обход осуществляется против направления тока, и понижается если направление обхода совпадает с направлением тока. На участке с ЭДС потенциал изменяется на величину ЭДС. Потенциал повышается в том случае, когда переход от одной точки к другой осуществляется по направлению ЭДС и понижается когда переход осуществляется против направления ЭДС.

Рис. 4. Потенциальная диаграмма. ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ!

5. Составим систему уравнений для двух контуров нашей цепи:

Подставим числовые значения и решим.

(А)
(А)
(А)

Электрические цепи постоянного тока. Электрические цепи и ее элементы

Электрические цепи и ее элементы

Электрической цепью постоянного тока называют совокупность устройств и объектов: источников электрической энергии, преобразователей, потребителей, коммутационной, защитной и измерительной аппаратуры, соединительных проводов или линии электропередачи.

Электрические и электромагнитные процессы в этих объектах описываются с помощью понятий об электродвижущей силе (ЭДС – E), токе (I) и напряжении (U).

Элементы цепи можно разделить на три группы:

1) элементы, предназначенные для генерирования электроэнергии (источники энергии, источники ЭДС);

2) элементы, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую, химическую и т.д. (эти элементы называются приемниками электрической энергии или потребителями);

3) элементы, предназначенные для передачи электрической энергии от источника к приемникам (линии электропередачи, соединительные провода); элементы, обеспечивающие уровень и качество напряжения и т.д.

Источники питания цепи постоянного тока – это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термо- и фотоэлементы и др.

Электрическими приемниками или потребителями постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. Все электоприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых основные – напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение. По ГОСТ 721-77 напряжение равно 27, 110, 220, 440 В, так же 6, 12, 24, 36 В.

Коммутационная аппаратура служит для подключения потребителей к источникам, то есть для замыкания и размыкания источников электроцепи.

Защитная аппаратура предназначена для размыкания цепи в аварийных ситуациях.

Измерительная аппаратура предназначена для замера тока, напряжения и других электрических величин.

Линии электропередачи используются, когда источники и потребители удалены друг от друга на большие расстояния. Соединительные провода предназначены для соединения между собой зажимов или электродов элементов электрической цепи.

Активные и пассивные элементы

Элемент называется пассивным, если он не может вызывать протекание тока, то есть если он не создает тока или ЭДС. Если собрать несколько пассивных элементов (резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности) в электрическую цепь, то ток в цепи не потечет.

Элемент, который создает ЭДС и вызывает протекание тока, называется активным (источники электроэнергии).

Линейные и нелинейные цепи

Электрическая цепь называется линейной, если электрическое сопротивление или другие параметры участков, не зависят от значений и направлений токов и напряжений. Электрические процессы линейной цепи описываются линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями.

Если электрическая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, то она является нелинейной.

Топологические элементы электрической цепи.

Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой. Электрическая схема включает: узлы, ветви, контуры.

Ветвь – совокупность элементов, соединенных последовательно. По ветви протекает один и тот же ток.

Узел – точка соединения трех или более ветвей.

Контур – совокупность ветвей, при обходе которых осуществляется замкнутый путь.

Простейшая электроцепь имеет один контур с одной ветвью и не имеет узлов. Сложные электроцепи имеют несколько контуров.

Положительные направления тока, напряжения и ЭДС.

Чтобы правильно записать уравнения, описывающие процессы в электрических цепях, и произвести анализ этих процессов, необходимо задать условные положительные направления ЭДС источников питания, тока в элементах или ветвях цепи и напряжения на зажимах элементов цепи или между узлами цепи.

Внутри источника ЭДС постоянного тока положительным является направление ЭДС от отрицательного полюса к положительному полюсу. Это соответствует определению ЭДС как величины, характеризующей способность сторонних сил вызывать электрический ток.

По отношению к источнику ЭДС все элементы цепи составляют внешний участок цепи.

За положительное направление тока в цепи принимают направление, совпадающее с направлением ЭДС. Во внешней цепи положительным является направление от положительного полюса источника к отрицательному полюсу. В электронной теории – направление совпадает с направлением положительно заряженных частиц.

Условным положительным направлением падения напряжения (или просто напряжения) на элементах цепи или между двумя узлами цепи принимают направление, совпадающее с условно положительным направлением тока в этом элементе или в этой ветви. Положительное направление напряжения на зажимах источника ЭДС всегда противоположно положительному направлению ЭДС.

Действительные направления электрических величин, определяемые расчетом, могут совпадать или не совпадать с условными направлениями. При расчетах если определено, что ток, ЭДС и напряжения положительны, то их действительные направления совпадают с условно принятыми положительными направлениями, если отрицательны, то не совпадают.

Основные законы электрической цепи

Условное обозначение параметров в цепях постоянного и переменного тока.

i – переменный ток; I – постоянный ток;

u – переменное напряжение; U – постоянное напряжение;

e – переменная ЭДС; E – постоянная ЭДС;

Напряжение U на зажимах потребителя прямо пропорционально сопротивлению R и току I , проходящему через него

; ;

Но выражение не является следствием закона Ома, так как сопротивление R=const и не зависит от тока и напряжения, протекающего через сопротивление.

Если ввести понятие проводимость G,то , .

Размерность сопротивления R – Ом (Ом), проводимости G – сименс (См).

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равно нулю.

,

где n – число ветвей, сходящихся в узле.

До написания уравнения необходимо задать условные положительные направления токов в ветвях, обозначив эти направления на схеме стрелками. Токи, направленные к узлу, записываются со знаком плюс, а токи, направленные от узла, со знаком минус.

Например: I1=5 A

Иначе первый закон Кирхгофа может быть сформулирован: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла:

Второй закон Кирхгофа

Отражает физическое положение, состоящее в том, что изменение потенциала во всех элементах контура в сумме равно нулю.

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи постоянного тока равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях, входящих в этот контур.

,

где n – число ЭДС в контуре; m – число сопротивлений в контуре.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа предварительно задают условные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи и для каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то такую ЭДС берут со знаком плюс, если не совпадает – со знаком минус. Падение напряжения со знаком плюс, если положительное направление тока в данном элементе цепи совпадает с положительным направление обхода контура, а со знаком минус, если такого совпадения нет.

Читайте также:  Строим гараж возле соседа

Иная формулировка второго закона Кирхгофа – сумма падений напряжений на всех элементах контура, включая источник ЭДС, равна нулю:

Если в ветви имеется n последовательно соединенных элементов с сопротивлением Rk, то

.

То есть падение напряжения на участке цепи или напряжение между зажимами ветви, состоящей из последовательно соединенных элементов, равно сумме падений напряжений на этих элемента.

Режимы работы электрической цепи

Элементами цепи являются конкретные электрические устройства, которые могут работать в различных режимах. Режимы работы как отдельных элементов, так и всей цепи характеризуются значениями тока и напряжения, следовательно, таких режимов может быть множество.

Идеальные и реальные источники ЭДС и тока

Идеальным называется источник ЭДС, напряжение, на зажимах которого не зависит от тока протекающего через него. Внутреннее сопротивление такого источника (R=0) равно нулю. Во всех практических случаях реальные источники ЭДС (или источники питания) не являются идеальными, так как обладают внутренним сопротивлением ( ).

Пусть источник характеризуется постоянными ЭДС ( E=const) и внутренним сопротивлением (R=const). По второму закону Кирхгофа можно записать:

,

где RI=U – напряжение на зажимах внешней цепи; RI – падение напряжения внутри источника ЭДС. Одновременно напряжение U является напряжением на зажимах источника, следовательно:

Это уравнение, описывающее напряжение во внешней цепи от тока в ней (U=f(I)), является уравнением внешней характеристики источника ЭДС. Это уравнение является линейным.

Различают следующие режимы: режим холостого хода, режим короткого замыкания и номинальный режим.

Режим холостого хода – это режим, при котором ток в цепи равен нулю I=0, что имеет место при разрыве цепи. В режиме холостого хода U=E. Вольтметр при этом измеряет ЭДС источника.

Режим короткого замыкания – это режим, когда сопротивление приемника равно нулю:

, , , при .

Номинальный режим – расчетный режим, при котором потребитель работает в условиях указанных в паспорте. Номинальные значения тока напряжения и мощности соответствуют выгодным условиям работы устройства с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и т.д.

Ток короткого замыкания может достигать больших величин, во много раз превышая номинальный ток. Поэтому режим короткого замыкания для большинства электроустановок является аварийным режимом.

Согласованный режим источника ЭДС и внешней цепи имеет место, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника (R=R0). В этом случае

E=2RIc, .

Идеальный источник тока – тот источник, у которого создаваемый ток не зависит от напряжения на его зажимах, то есть его внутреннее сопротивление или его внутренняя проводимость . У реального источника проводимость не равна нулю . Расчет такой цепи ведется с учетом внутренней проводимости источника тока: I=I-GU, I=f(U).

Элементы цепи можно разделить на три группы:

Линейные и нелинейные электрические цепи

Ветвь и узел электрической цепи

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. В зависимости от особенностей схемы следует применять тот или иной способ расчета электрической цепи. В данном разделе рассмотрим ключевые понятия, которые в дальнейшем будут необходимы для выбора наиболее оптимального и правильного приема решения задач.

Ветвью называется участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

В качестве примера на рисунке изображены схемы двух электрических цепей. Первая из них содержит 6 ветвей и 4 узла. Вторая состоит из 5 ветвей и 3 узлов. В этой схеме обратите внимание на нижний узел. Очень часто допускают ошибку, считая что там 2 узла электрической цепи, мотивируя это наличием на схеме цепи в нижней части 2-х точек соединения проводников. Однако на практике следует считать две и более точки, соединенных между собой проводником, как один узел электрической цепи.

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый контурэлектрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел встречается в данном контуре не более одного раза. Ниже приведена электрическая схема, на которой отмечено несколько произвольно выбранных контуров.

Всего для данной цепи можно выделить 6 замкнутых контуров.

Закон Ома

Данный закон очень удобно применять для ветви электрической цепи. Позволяет определить ток ветви при известном напряжении между узлами, к которым данная ветвь подключена. Также позволяет буквально в одно действие рассчитать одноконтурную электрическую цепь.

При применении закона Ома предварительно следует выбрать направление тока в ветви. Выбор направления можно осуществить произвольно. Если при расчете будет получено отрицательное значение, то это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному.

Для ветви, состоящей только из резисторов и подключенной к узлам электрической цепиa и b (см. рис.) закон Ома имеет вид:

Соотношение (1.15) написано в предположении, что выбрано направление тока в ветви от узла a к узлу b. Если мы выберем обратное направление, то числитель будет иметь вид: (Ub-Ua). Теперь становится понятно, что если в соотношении (1.15) возникнет ситуация, когда Ub>Ua то получим отрицательное значение тока ветви. Как уже упоминалось выше, это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному. Примером практического применения данного частного случая закона Ома при расчетах электрических цепей является соотношение (1.18) для электрической цепи, изображенной на рисунке.

Для ветви содержащей резисторы и источники электрической энергии закон Ома принимает следующий вид:

Соотношение (1.16) написано в предположении, что предварительно выбрано напавление тока от узла a к узлу b. При расчете алгебраической суммы ЭДС ветви следует знак “+” присваивать тем ЭДС, чье направление совпадает с направлением выбранного тока ветви (направление ЭДС определяется направлением стрелки в обозначении источника электрической энергии). Если направления не совпадают, то ЭДС берется со знаком “-“. На рисунке есть примеры применения данного варианта закона Ома – соотношения (1.17) и (1.19)

Если необходимо рассчитать одноконтурную электрическую цепь с произвольным количеством источников электрической энергии и резисторов, то следует применять соотношение (1.16), имея ввиду что Ua=Ub.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы(подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие толькорезисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

электрическая цепь – это отдельно взятая группа электроприборов (утюги, блоки телевизоры, холодильники и т. д.) совместно с розетками, выключателями, проводами, автоматами и электрической подстанцией (как же без нее получить ток) на данный момент работающих совместно для достижения определенной цели. Ну а вот в зависимости от цели (просмотра любимой передачи, сохранения свежести продуктов или обеспечения стабильности питающих параметров в блоке питания компьютера) электрические цепи подразделяются на простые и сложные, неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные.

То есть электрическую цепь можно рассматривать как совокупность отдельных электрических устройств, так и совокупность дискретных простейших деталей и связей между ними образующих один из функциональных блоков в электрической схеме какого-то устройства.

Неразветвленныеэлектрические цепи – они же простые – это цепи в которых ток течет не меняя свое значение и по простейшему пути от источника энергии до потребителя. То есть через все элементы этой цепи течет один и тот же ток. Простейшей неразветвленной цепью можно считать цепь освещения одной из комнат в квартире, где используется однорожковая люстра. В данном случае ток течет от источника энергии через автомат, выключатель, лампочку и обратно к источнику энергии.

Разветвленные– это цепи имеющие одно или более ответвленных путей протекания тока. То есть ток начиная свой путь от источника энергии разветвляется на несколько ветвей потребителей, при этом меняя свое значение. Одним из несложных примеров такой цепи является приведенная выше цепь освещения комнаты в квартире, но только с многорожковой люстрой и многоклавишным выключателем. Ток от источника энергии доходит через автомат к многоклавишному выключателю, а дальше разветвляется на несколько ламп люстры, а далее через общий провод обратно к источнику энергии.

Линейной считается такая электрическая цепь, где характеристики всех ее элементов не зависят от величины и характера протекающего тока и приложенного напряжения.

Нелинейной считается цепь содержащая хотя бы один элемент, характеристики которого зависят от протекающего тока и приложенного напряжения.

2. Эквивалентные преобразования в электрических цепях. Определение эквивалентного сопротивления при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов электрических цепей.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R3. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R1R2 и резистор R3, соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R3,R4 и R5,R2 соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

Электрическая цепь: контур, схема, расчет, разветвленные и линейные цепи

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа , которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки ( узлы ), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа :

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами . На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 1.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла и , в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым ( или ).

В цепи можно выделить три контура , и . Из них только два являются независимыми (например, и ), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.10.2, например, . Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура . При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.10.3.

Для участков контура обобщенный закон Ома записывается в виде:

Для участка : 11 = Δφ – 1.

Для участка : 22 = Δφ – 2.

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что , получим:

.

Аналогично, для контура можно записать:

22 + 33 = 2 + 3.

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура .

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 1.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов 1, 2 и 3 имеет вид:

11 + 22 = – 12,

22 + 33 = 2 + 3,

1 + 2 + 3 = 0.

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

Для участков контура обобщенный закон Ома записывается в виде:

Линейные неразветвленные и разветвленные электрические цепи с одним источником эдс.

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 2.1, а представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рис. 2.4, а; в ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь, узел — это точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте

пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 2.4, б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 2.4, В) его нет.

Кроме термина «узел» иногда используют термин «устранимый узел». Под устранимым узлом понимают точку в которой соединены Два последовательных сопротивления (рис . 2.4. г ). Этим понятием пользуются при введении данных в ЭВМ о значении и характере сопротивлений.

а) для ЭДС источников — произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

Расчет разветвленной цепи

Запишем сначала законы Кирхгофа в комплексной форме. Для этого подставим в уравнение (1.13) вместо ц комплексы токов 1^ ы и, выне- ся е^ ш за скобки, получим первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Читайте также:  Что лучше выбрать аэрогриль или мультиварку?

Аналогично получим второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

В предыдущей главе на основе законов Кирхгофа были получены специальные методы расчета разветвленных цепей — метод контурных токов, метод узловых потенциалов и т.д. Все они могут применяться для расчета цепей при гармонических токах, по вместо сопротивлений R необходимо использовать комплексные сопротивления Z, вместо токов 1к и ЭДС Ек комплексы токов 1к и ЭДС Ек (см. пример 3.6).

Аналитические расчеты электрических цепей гармонического тока рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы иметь возможность качественно контролировать эти расчеты. В некоторых случаях строят топографические диаграммы, на которых отражены комплексные потенциалы всех точек электрической цепи с учетом ее топографии. Это позволяет определить разность потенциалов между любыми точками электрической цепи, измерив расстояние между этими точками на диаграмме и умножив его на масштаб. При этом можно определять и углы фазовых сдвигов напряжений и токов.

Топографические диаграммы. При построении топографических диаграмм следует иметь в виду, что разность потенциалов Unh = ф„ – фЛ изображается на комплексной плоскости (рис. 3.18, в) вектором, направленным к точке а, а на схеме эта разность потенциалов изображается стрелкой, направленной в порядке чередования индексов от а к Ь.

Так как ток направлен от более высокого потенциала к низкому, а стрелки векторов будут направлены к более высокому потенциалу, построение топографической диаграммы следует выполнять, двигаясь от точки к точке против направления тока. Тогда векторы напряжений на сопротивлениях будут параллельны токам на этих сопротивлениях, векторы напряжений на индуктивностях будут перпендикулярны к соответствующим токами и повернуты против часовой стрелки (опережают токи на л/2), а векторы напряжений па конденсаторах перпендикулярны соответствующим токам и повернуты по часовой стрелке (отстают от токов на л/2).

Определить токи в электрической цени (рис. 3.18, а) и построить топографическую диаграмму, если Е = 200 -у40 В; Ё2 – 100 В; // = R2 = R3 = 10 Ом; XL=XC = 20 Ом.

Рис. 3.18. Расчет разветвленной цепи:

а — схема цепи; б — топографическая диаграмма; в — разность потенциалов

Решение. Методом двух узлов определяем напряжение между узлами Ucf.

Рассчитываем токи в ветвях:

Строим на комплексной плоскости треугольник токов, откладывая сначала ток /2, а затем к нему прибавляя ток /🙂 и замыкая их сумму током 1< (масштаб выбираем произвольно, например /И/ = 1 А/см).

Построение топографической диаграммы начнем с точки /, считая ее потенциал равным нулю. Потенциал точки d определим, умножив ток 1Л на индуктивное сопротивление XL, т.с. U,if=jXlI:>) = 68 + _/86 В. Выбираем масштаб напряжений ти = 20 В/см и откладываем по оси абсцисс отрезок 3,4 см, а по оси ординат отрезок 4,3 см. По этим проекциям строим вектор Ц/у (стрелка на диаграмме направлена к точке d, а на электрической схеме наоборот). Отмечаем, что вектор U(if перпендикулярен току и опережает его на угол я/2. Мож-

но было просто отложить из начала координат вектор длиной-= 5,5 см

перпендикулярно току /3 (при этом вектор Ujf должен быть повернут относительно тока /3 на угол 90” против часовой стрелки). Определив напряжение на резисторе R:i, Ua = = 55 В, отложим это напряжение из конца вектора

U’lj параллельно вектору f. Затем определим напряжение на конденсаторе Uhc = 1[Хс = 115,2 В и отложим его из конца вектора Uf/C перпендикулярно вектору тока 1. Затем определим напряжение на сопротивлении R Uab = IR = = 57,6 В и отложим его параллельно вектору тока 1. Сумма всех этих напряжений равна Е[. Проводим из начала координат отрезок fa. Он должен изображать If в соответствующем масштабе, т.е. иметь проекции по оси абсцисс 10 см и по оси ординат — 2 см. Так как Е2 = 100В, то напряжение U^j = 100 В и потенциал точки g равен 100 В, поэтому на диаграмме точка g будет лежать на оси абсцисс в 5 см от начата координат. Соединяя точку g с точкой с, построим вектор напряжения на сопротивлении R2. Проверим, является ли его дли- I)R>

на равной eg =-= 2,6 см и параллелен ли этот вектор Uce вектору тока 1>.

Завершив построение топографической диаграммы, можно с ее помощью определять напряжение между любыми точками электрической цени. Так, соединив точки b и gотрезком, измерим его длину и, умножив на масштаб напряжений, определим числовое значение напряжения между этими точками электрической цепи = gbmr = 3,5-20 = 70 В.

Чтобы определить комплекс напряжения = Ui,f,e J4> (вектор Ui,g направлен к первому индексу, т.е. к точке Ь), необходимо определить проекции вектора на вещественную и мнимую оси. Отрезок hg определяет вещественную часть комплекса ^, а отрезок bh — мнимую часть.

Для определения угла ф можно сразу определить tg

Так как вектор bh направлен в сторону, противоположную мнимой оси, то взят знак «минус» (-bh).

Чтобы определить комплекс напряжения = Ui,f,e J4> (вектор Ui,g направлен к первому индексу, т.е. к точке Ь), необходимо определить проекции вектора на вещественную и мнимую оси. Отрезок hg определяет вещественную часть комплекса ^, а отрезок bh — мнимую часть.

Электрическая цепь: контур, схема, расчет, разветвленные и линейные цепи

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): Сумма алгебраических значений токов $<(I>_l)$ сходящихся в каждом узле, равна нулю:

где n- количество проводников, сходящихся в узле. Надо отметить, что положительными обычно принимают токи, которые к узлу подходят.

Правило Кирхгофа номер два: (правило контуров): Сумма произведений на сопротивления соответствующих участков каждого из замкнутых контуров равна сумме алгебраических значений сторонних ЭДС ($mathcal E$) в каждом замкнутом контуре:

В случае, когда используют правило Кирхгофа номер 2 задают направление обхода контура. Токи $<(I>_l)$, которые совпали по направлению с направлением обхода, полагают большими нуля. ЭДС $<(mathcal E>_i)$ считают положительными, в том случае если они создают токи, которые направлены в сторону заданного обхода контура.

Система уравнений, которая получается в результате использования правил Кирхгофа, является полной и позволяет вычислять все токи в системе.

Таким образом, применения правил Кирхгофа следующий:

  1. произвольным образом выбираем для всех участков цепи направления токов;
  2. для $m$ узлов цепи записываем $m-1$ независимых уравнений первого правила Кирхгофа для токов;
  3. последовательно выделяем произвольные замкнутые контуры, которые содержат не меньше одного участка цепи, не входящего в предыдущие контуры. В разветвленной цепи, которая состоит из $n$ ветвей и $m $узлов, количество независимых уравнений, записанных с использованием второго правила Кирхгофа равно $n-m+1$.

Итак, если выписывать все уравнения по правилам Кирхгофа для всех контуров и всех узлов, то получится уравнений больше, чем необходимо, так как не все уравнения независимы. Чтобы не усложнять себе работы и не выписывать лишних уравнений, надо руководствоваться следующими правилами: записывая очередное уравнение для замкнутых контуров, надо следить, чтобы оно имело хотя бы одну величину, которая раньше в уравнения не входила, если все величины в уравнениях уже были, такое уравнение лишнее. Аналогично делают при выписывании уравнений для узлов. Затем, контроль правильности в написании уравнений состоит в проверке полноты системы уравнений. Количество уравнений должно быть равно числу неизвестных.

Задание: В электрической схеме, приведенной на рис. 2, заданы $R_2, R_3, R_4$ и ЭДС: $mathcal E_1, mathcal E_2$. Требуется определить $R_1$, при условии, что ток в цепи гальванометра G отсутствует ($I_G=0)$.

Зададим направления токов рис. 2, тогда для узлов A,B,C первое правило Кирхгофа записывается в виде:

[I_2-I_1=0left(1.1right).] [I_1+I_3=I(1.2),] [I_4-I_3=0left(1.3right).]

За направление обхода контура примем движение против часовой стрелки, получим:

Решаем систему уравнений (1.1)-(1.6)и имеем:

При $mathcal E_1=0$ результат не зависит от $ЭДС$, получаем схему мостика Уитстона для измерения сопротивлений:

Ответ: Искомое $R_1$ в заданной схеме можно найти в соответствии с формулой: $R_1=frac-fraccdot frac$.

Задание: $R_1,R_2,R_3$, а также источник тока с ЭДС равным $mathcal E_1$ соединены как показано на рис.3. Определите ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы через $R_3$ шел ток I в направлении, которое указано стрелкой. Сопротивлением источника пренебречь.

За основу решения примем законы Кирхгофа одно для токов (2.1):

Выберем направление обхода — против часовой стрелки. Запишем два уравнения, используя второе правило Кирхгофа:

[I_1R_1+I_2R_2=-_1left(2.2right).] [<-I>_2R_2-IR_3=mathcal E left(2.3right).]

Из уравнения (2.1) выразим $I_1$, получим:

Подставим в (2.2), получим:

[left(I_2-Iright)R_1+I_2R_2=-mathcal E_1to I_2=fracleft(2.5right).]

Подставим $I_2$ из (2.5) в (2.3) получим искомую ЭДС:

Ответ: $mathcal E=-fracR_2-IR_3$ у ЭДС источника в точке A — минус, в точке В — плюс.

  1. произвольным образом выбираем для всех участков цепи направления токов;
  2. для $m$ узлов цепи записываем $m-1$ независимых уравнений первого правила Кирхгофа для токов;
  3. последовательно выделяем произвольные замкнутые контуры, которые содержат не меньше одного участка цепи, не входящего в предыдущие контуры. В разветвленной цепи, которая состоит из $n$ ветвей и $m $узлов, количество независимых уравнений, записанных с использованием второго правила Кирхгофа равно $n-m+1$.

Из каких элементов состоит

Итак, в общем случае данный прибор состоит из:

  • цилиндрического корпуса (он и придаёт устройству сходство с пушкой) с решётками на входе и выходе;
  • нагревательного элемента;
  • вентилятора, обдувающего нагревательный элемент;
  • фильтров для очистки воздуха на всасе.

Данный набор может быть дополнен либо, наоборот, сокращён — в зависимости от того, что используется в качестве источника тепла. Вариантов существует несколько и каждый из них стоит рассмотреть подробно.

Схема устройства тепловой пушки, работающей на дизельном топливе

Перед запуском дизельной тепловой пушки обязательно проверьте места соединений топливных элементов на предмет утечек.

Прибор с нихромовым нагревателем

Если же в вашем арсенале домашнего мастера не оказалось старого бытового прибора, откуда можно снять ТЭН, а покупать готовый нагреватель по каким-либо причинам не хочется, можно сделать его самостоятельно из нихромовой спирали.

Кроме низкой себестоимости, у такого элемента есть важное преимущество перед фабричными экземплярами – возможность самостоятельно подогнать нужный размер по формату корпуса и увеличить скорость нагрева до безопасного максимума.

Для самоделки понадобится купить нихромовую проволоку с подходящим диаметром и параметром сопротивления. А это зависит от планируемой мощности вашего прибора (для бытовых устройств и сети 220 В желательно не превышать 5 кВт).

Например, для пушки до 2 кВт понадобится проволока с сопротивлением на 27-30 ОМ, которую нужно намотать на керамический стержень или другой жаропрочный материал (в крайнем случае, можно отколоть пластину огнеупорного кирпича).

Еще вариант – смастерить самодельный ТЭН из небольшого отрезка асбестоцементной трубы, поместив внутрь свернутую спираль из той же нихромовой проволоки. Расположить витки можно по горизонтали и вертикали, чтобы охватить большую площадь.

Сборка конструкции выполняется по аналогии с вышеописанной инструкцией, поэтому не будем повторяться на одинаковых моментах, а только рассмотрим нюансы присоединения самодельного ТЭНа:

  • Чтобы спираль держала правильную форму, для каждого витка сделайте специальные насечки на стержне. Проволоку нужно наматывать достаточно плотно, но обязательно в один слой.
  • Концы проволоки нужно подсоединить к электропроводам при помощи болтовых соединений и заизолировать.
  • Провода, выведенные наружу через просверленные в корпусе отверстия, нужно подключить к сети через предохранитель на 25А.

Существенный недостаток такой самоделки, помимо расхода энергии и прочих минусов электропушек, – неприятный жженый запах, который возникает от сгорания пыли на открытой спирали.

Многие рекомендуют установить по торцам решетку – такая преграда, конечно, не справится с мелким мусором, зато предохранит от случайного контакта с нагревательным элементом или работающей крыльчаткой.


И последний совет – если ваши познания в электрике на уровне новичка-любителя, то прежде чем подключать самодельный аппарат к сети, проконсультируйтесь с мастером, который профессиональным взглядом оценит работоспособность и безопасность вашего творения.

Можно ли сделать электрическую тепловую пушку самому?

Иногда требуется временно или постоянно нагревать воздушные массы в помещении и делать это без помощи стационарной системы отопления. Вот здесь и возникает необходимость использования переносных обогревателей.

Но, приобретение подобного устройства может вылиться в очень немалую сумму. Поэтому, многие изготавливают обогревательные установки собственными силами. Сделать можно разные типы отопителей, но лучше всего, подходят обогревательные установки, которые называют «тепловые пушки».

У них много достоинств, и среди них одно из главных – мобильность, и возможность доставить такое оборудование в нужное место, без серьезных затрат. Всем эти условиям, отвечает электрическая тепловая пушка, сооруженная, или собранная своими руками.

Но, приобретение подобного устройства может вылиться в очень немалую сумму. Поэтому, многие изготавливают обогревательные установки собственными силами. Сделать можно разные типы отопителей, но лучше всего, подходят обогревательные установки, которые называют «тепловые пушки».

Тепловая пушка своими руками: краткий разбор 3-х самых популярных конструкций

Необходимость быстро нагреть большое или малое помещение возникает не так уж редко. Иногда нужно протопить гараж, высушить цементную стену, прогреть погреб, сарай, садовый домик, дачу и т.п. В этом случае оптимальным выходом может стать тепловая пушка своими руками. Изготовить такой прибор не так уж сложно, при этом можно выбрать подходящий вид топлива: электричество, дизельное топливо, сжиженный газ в баллонах и т.п.

Сложно назвать более удобное и простое устройство для обогрева помещений, чем тепловая пушка. Она представляет собой мощный нагревательный элемент и вентилятор, заключенные в один корпус. Такое устройство нагревает воздух и быстро распространяет его по помещению. Для прогрева небольшой комнаты понадобятся считанные минуты, да и отопление крупного помещения займет не слишком много времени.

Корпус тепловой пушки необходимо с двух сторон закрыть решетками, которые будут свободно пропускать воздух. Это обязательный элемент всех промышленных моделей

Конструкция тепловой пушки очень простая, поэтому правильно изготовленное устройство практически никогда не ломается. Для работы прибора можно использовать различное топливо:

  • электричество;
  • сжиженный газ;
  • дизельное топливо;
  • керосин;
  • бензин и т.п.

Эффективность работы тепловой пушки зависит от мощности прибора. Для бытового использования вполне подойдет устройство мощностью 2-10 кВт. Для больших помещений понадобится тепловая пушка мощностью 200-300 кВт.

Сложно назвать более удобное и простое устройство для обогрева помещений, чем тепловая пушка. Она представляет собой мощный нагревательный элемент и вентилятор, заключенные в один корпус. Такое устройство нагревает воздух и быстро распространяет его по помещению. Для прогрева небольшой комнаты понадобятся считанные минуты, да и отопление крупного помещения займет не слишком много времени.

Преимущества и недостатки самодельных пушек

Основной плюс теплового электрогенератора – возможность его использования в любом помещении, где есть сеть хотя бы на 220 Вт. Такие устройства даже в самодельном исполнении мобильны, весят немного и вполне способны прогреть площадь до 50 м2 (теоретически можно и больше, но с приборами высокой мощности лучше не экспериментировать и купить готовый агрегат, да и пушка от 5 кВт уже затребует подключения к трехфазной сети).

Плюсы самодельной электрической пушки:

  • Экономия средств – заводские агрегаты стоят недешево, а собрать обогревающее устройство можно с минимумом покупных деталей или даже полностью из подручных средств, сняв недостающие элементы со старых приборов.
  • Безопасность – из всех самодельных теплогенераторов электрический прибор наиболее прост в эксплуатации, поскольку не требует подключения к газу или заправки горючим топливом. При правильной сборке электроцепи риск самовозгорания у таких пушек минимален.
  • Быстрый нагрев помещения – работа тепловой пушки намного эффективнее других вариантов самодельных электрообогревателей, например, каминов или масляных радиаторов.

Из минусов можно отметить большой расход электроэнергии (количество зависит от мощности двигателя и ТЭНа). Кроме того, работа вентилятора довольно звучная, и чем больше размах «крыльев» и скорость вращения, тем сильнее будет производимый шум. Ну и любой недостаток самодельного электрического устройства – вероятность ошибки при сборке или подключении, которая может стать причиной замыкания в сети, удара током и самовозгорания прибора.


Для корпуса будущей пушки можно подобрать отрезок металлической или асбестоцементной трубы подходящего диаметра. Подгонять размер лучше всего по размаху «крыльев» вентилятора, ведь тот должен перекрывать один из торцов устройства.

Добавить комментарий